Математика, інформатика, фізика: наука та освіта

Електронний науковий журнал

Том 2 № 1 (2025)
АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ МАТЕМАТИКИ

Алгоритм дослідження нерозв’язності рівняння  zn=xn+yn, n≥3 у цілих додатних числах

pdf
  • Василь Абрамчук,
  • Ігор Абрамчук
Василь Абрамчук
Вінницький державний педагогічний університет імені Михайла Коцюбинського
Біографія
Ігор Абрамчук
Вінницький національний технічний університет
Біографія

Опубліковано 2025-05-21

Ключові слова

  • необхідні умови, класи параметрів, ірраціональні числа, послідовність Ферма, матрична модель степенів.

Авторське право (c) 2025 Василь Абрамчук, Ігор Абрамчук

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Як цитувати

Алгоритм дослідження нерозв’язності рівняння  zn=xn+yn, n≥3 у цілих додатних числах. (2025). Математика, інформатика, фізика: наука та освіта, 2(1), 1-8. https://doi.org/10.31652/3041-1955-2025-02-01-01
Crossref
Scopus
Google Scholar
Europe PMC

Анотація

Визначені необхідні умови, за яких рівняння може мати розв’язок у цілих додатних числах. Параметри рівняння  узгоджені з  і належать обмеженим замкненим множинам. Показники степенів і змінні розділені на класи. Доведено, що у просторі змішаних змінних, зв’язаних рівнянням, де одна із змінних дійсна, а інші цілі числа, значення дійсної змінної ірраціональне, що є достатньою умовою нерозв’язності рівняння у цілих додатних числах для всіх показників степенів більших трьох. На кривих Ферма існує лише дві раціональні точки. Побудована матрична (лінійна) модель степенів цілих додатних чисел.

 

pdf

Завантаження

Дані завантажень поки не доступні.

Посилання

  1. Бородін О. І. Теорія чисел: підручник. Київ: Вища школа, 1970. 370 с.
  2. Ляшко І. І., Ємельянов В. Ф., Боярчук О. К. Математичний аналіз. Частина 1. Київ: Вища школа, 1992. 496 с.
  3. Cormen T. H., Leiserson C. E., Rivest R. L., Stein C. Introduction to ALGORITHMS. 3rd ed. Cambridge: The MIT Press, 2009. 1292 p.
  4. Wiles, Andrew. Modular elliptic curves and Fermat`s last theorem. Annals of Mathematics: journal. 1995. Vol. 141, No. 3. P. 443-551.
  5. Lang S. Fundamentals of Diophantine Geometry. New York: Springer-Verlag. 1983. 370 p. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4757-1810-2
  6. Абрамчук В.С., Абрамчук І.В. Алгоритми розкладу цілих чисел і гладкого наближення функцій. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія фіз.-мат. науки. 2022. Випуск 23. С. 6-13. DOI: https://doi.org/10.32626/2308-5878.2022-23.5-13
  7. Абрамчук В.С., Абрамчук І.В. Двоїстий алгоритм пошуку простих чисел на відрізках великих розмірностей. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія фіз.-мат. науки. 2024. Випуск 25. С. 6-19. DOI: https://doi.org/10.32626/2308-5878.2024-25.6-19