Математика, інформатика, фізика: наука та освіта

Електронний науковий журнал

Том 3 № 1 (2026)
СТАТТІ

SAC лупи і лупи п'ятого порядку

pdf (Англійська)
  • Федір Сохацький
Федір Сохацький
Інститут прикладних проблем механіки і математики імені Я. С. Підстригача НАН України
Біографія

Опубліковано 2026-05-27

Ключові слова

  • квазігрупа,
  • ізотоп,
  • SA лупа,
  • квазігрупи малих порядків,
  • лупи малих порядків,
  • лупа порядку 5
    • ...Більше
    Менше

Авторське право (c) 2026 Федір Сохацький

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Як цитувати

SAC лупи і лупи п’ятого порядку. (2026). Математика, інформатика, фізика: наука та освіта, 3(1), 65–77. https://doi.org/10.31652/3041-1955-2026-03-01-06
Crossref
Scopus
Google Scholar
Europe PMC

Анотація

У цій статті ми продовжуємо аналітичне дослідження луп малих порядків. А саме, ми досліджуємо лупи порядку 5. Нагадаємо, що елемент лупи називається уніпотентним, якщо його квадрат нейтральний. Лупа називається уніпотентною, якщо всі її елементи уніпотентні.   Одна з луп порядку 5 є напівсиметричною антикомутативною лупою (SAC-лупа). Виконується така властивість: «Якщо уніпотентна лупа ізотопна SAC-лупі, то компоненти ізотопії збігаються, отже, лупи ізоморфні». Оскільки будь-яка SAC-лупа є уніпотентною, то будь-який ізотопізм (автотопізм) є ізоморфізмом (відповідно, автоморфізмом) у класі SAC-луп. Ця властивість дозволила нам описати відношення ізоморфізму на ізотопах SAC-лупи. Як наслідок ми отримуємо повну класифікацію луп порядку 5 та кожну з їхніх груп автоморфізмів. Крім того, нам вдалося вирішити проблему розпізнавання для всіх шести луп порядку 5. Наприклад, лупа порядку 5 ізоморфна: 1) групі тоді і тільки тоді, коли квадрати всіх її елементів попарно різні; SAC лупі тоді і тільки тоді, коли вона має принаймні три уніпотенти.

 

pdf (Англійська)

Завантаження

Дані завантажень поки не доступні.

Посилання

  1. Keedwell, A. D., Dénes, J. (2015). Latin Squares and their Application (2nd ed.), Elsevier B.V., Amsterdam. https://doi.org/10.1016/C2014-0-03412-0
  2. McKay, B.D., Wanless, I.M. (2005). On the Number of Latin Squares, Ann. Comb., 9, 335-344. https://doi.org/10.1007/s00026-005-0261-7
  3. Sokhatsky, F. M. (2016). Parastrophic symmetry in quasigroup theory, Bull. of DonNU., Ser. A. Natural Sciences, No. 1-2, 70–83.
  4. Wall, D.W. (1957). Subquasigroups of finite quasigroups, Pasific Journal of Mathematics, 7 (4), 1711-1714.
  5. Sokhatsky, F.M., Krainichuk, H.V., Luzhetsky, V.A. (2024). Canonical and matrix figuration of quasigroups of the fourth order, Applied problems of mechanics and mathematics, 22, 95-105. [in Ukrainian]. https://doi.org/10.15407/apmm2024.22.95-105
  6. Sokhatsky, F. (2025). Quasigroups and loops up to order 5, ConfQRS-2025: Book of Abstracts (Chisinau, July 2-4, 2025), 41-45.
  7. Sokhatsky, F.M., Lutsenko, A.V., Fryz, I.V. (2024). Construction of Quasigroups with Invertibility Properties, J. Math. Sci., 279, 115-132. https://doi.org/10.1007/s10958-024-06999-0
  8. Sokhatsky, F., Lutsenko, A. (2020). Classification of quasigroups according to directions of translations I, Comment. Math. Univ. Carolin., 61 (4), 567-579. http://dx.doi.org/10.14712/1213-7243.2021.002
  9. Sokhatsky, F., Lutsenko, A. (2021). Classification of quasigroups according to directions of translations II, Comment. Math. Univ. Carolin., 62 (3), 309-323. http://dx.doi.org/10.14712/1213-7243.2021.021