Метод Ейлера з подвоєним кроком у навчанні чисельного розв’язання диференціальних рівнянь: програмування, обчислення, візуалізація

Анотація

У статті представлено результати дослідження, спрямованого на розробку та апробацію методики формування обчислювального мислення студентів педагогічних спеціальностей через інтегроване використання програмування, чисельного аналізу та візуалізації. Центральним компонентом дослідження виступає реалізація методу Ейлера з подвоєним кроком у середовищі Maple як засобу вивчення задачі Коші для звичайного диференціального рівняння. Методика включає розрахунок наближеного розв’язку з двома різними кроками, побудову графіків, оцінку похибки за правилом Річардсона та порівняння з еталонним значенням. Завдяки вбудованій мові програмування та можливостям візуалізації Maple, студенти реалізовували алгоритм, інтерпретували результати і будували графічні об’єкти, що відображають динаміку наближеного розв’язку та його точність. Результати дослідження свідчать про те, що така форма організації навчання сприяє формуванню гнучких обчислювальних навичок, здатності до програмного моделювання та критичного аналізу похибок. Аналіз типових помилок студентів дозволив виокремити ключові труднощі, пов’язані з оперуванням масивами, коректною індексацією та тлумаченням залишкових членів. Обговорення результатів виконано у порівнянні з сучасними міжнародними підходами, зокрема з дослідженнями, що підкреслюють значущість візуалізації, алгоритмічного мислення і автономної реалізації методів обчислення в навчанні програмуванню. Методика має потенціал до масштабування в освітніх програмах, орієнтованих на підготовку фахівців у STEM-галузях, та демонструє ефективність інтеграції систем комп’ютерної математики в курси математичної інформатики.