Опубліковано 2026-05-27
Ключові слова
- інтегральні зображення,
- додатно визначені функції,
- ядро
Авторське право (c) 2026 Іванна Андрусяк, Оксана Бродяк
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Як цитувати
Анотація
Досліджується клас додатно визначених ядер K(x,y), що породжуються цілою функцією k за допомогою симетризації, пов'язаної з кубічним коренем з одиниці. Для ядер, узгоджених із спектральною структурою задачі третього порядку u'''=λu, отримано явне інтегральне подання функції k через невід'ємну спектральну міру dρ(λ) з компактним носієм. Отримана формула задає конструктивну параметризацію допустимих ядер у розглянутому класі та встановлює прямий зв'язок між додатною визначеністю і спектральними даними.
Завантаження
Посилання
- Paulsen V.I., Raghupathi M. An Introduction to the Theory of Reproducing Kernel Hilbert Spaces. Cambridge: Cambridge University Press, 2016. 192 p. DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9781316219232
- Fasshauer G.E., McCourt M.J. Kernel-based Approximation Methods Using MATLAB. New Jersey: World Scientific, 2015. 536 p. DOI: https://doi.org/10.1142/9335
- Davies E.B. Linear Operators and Their Spectra. Cambridge: Cambridge University Press, 2010. 464 p. DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511618864
- Teschl G. Mathematical Methods in Quantum Mechanics: With Applications to Schrödinger Operators. 2nd ed. Providence: American Mathematical Society, 2014. 356 p. DOI: https://doi.org/10.1090/gsm/157
- Buhmann M.~D. Radial Basis Functions: Theory and Implementations. Cambridge: Cambridge University Press, 2003. 272 p. DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511543241
- Schölkopf B., Smola A.J. Learning with Kernels: Support Vector Machines, Regularization, Optimization, and Beyond. Cambridge: MIT Press, 2001. 648 p. DOI: https://doi.org/10.7551/mitpress/4175.001.0001
- Wendland H. Scattered Data Approximation. Cambridge: Cambridge University Press, 2005. 348 p. DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511617539
- Bakry D., Gentil I., Ledoux M. Analysis and Geometry of Markov Diffusion Operators. Cham: Springer, 2014. 552 p. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-00227-9
- Березанський Ю.M. Розклад самоспряжених операторів за власними функціями. Kиїв: Наукова Думка, 1965. 798 с.
- Berlinet A., Thomas-Agnan C. Reproducing Kernel Hilbert Spaces in Probability and Statistics. Boston–Dordrecht–London: Kluwer Academic Publishers. 2004. 344 p. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4419-9096-9