Змістова лінія «Функції» шкільного курсу математики та особливості її вивчення в середній школі

Анотація

У статті розкриваються важливі обставини і особливості вивчення в шкільному курсі математики змістової лінії «Функції». Серед обставин називається різне трактування поняття функції: у базовій школі функція розглядається (класичний підхід) як залежність між змінними величинами, а в старшій профільній як відповідність (сучасне, модерне означення) між елементами двох множин. Це призводить до різних схем дослідження властивостей функції та побудови її графіка.

Зазначається, що змістова лінія «Функції» є провідною лінією шкільного курсу алгебри, алгебри і початків аналізу. Вона – основа для вивчення рівнянь, нерівностей, тотожних перетворень алгебраїчних виразів, початків теорії ймовірностей, геометричних величин (площа фігури, об’єм тіла, площа поверхні тіла тощо). Її вивчення розпочинається з 7 класу і проходить в три етапи: 1 етап - 7-9 класи. Основна мета вивчення функцій – обґрунтувати вивчення лінійних, квадратних, дробово-раціональних рівнянь і нерівностей, тотожних перетворень одночленів, многочленів і дробових виразів, навчити застосовувати як математичні моделі під час вивчення фізики, розв’язування практичних та прикладних задач; 2 етап – 10-11 класи, коли вивчаються базові елементарні функції та їх важливі властивості (зростання, спадання, періодичність, неперервність). Основна мета вивчення – навчити застосовувати до розв’язування ірраціональних, тригонометричних, показникових рівнянь і нерівностей, перетворення відповідних алгебраїчних виразів, будувати графіки складених елементарних функцій методом геометричних перетворень, графіків базових елементарних функцій, застосовувати як математичні моделі під час розв’язування практичних та прикладних задач; 3 етап – 11 клас, коли вивчаються «Похідна» та «Інтеграл». Основна мета вивчення – дати повну схему дослідження властивостей і побудови графіка диференційовної функції за допомогою похідної. Навчити застосовувати здобуті знання про властивості функцій під час розв’язування практичних та прикладних задач, під час формування ключових компетентностей.