Існування дозвукових періодичних біжучих хвиль в дискретних рівняннях типу Клейна-Ґордона з нелокальною взаємодією

Автор(и)

  • Сергій Бак Вінницький державний педагогічний університет імені Михайла Коцюбинського https://orcid.org/0000-0003-1508-2144
  • Галина Ковтонюк Вінницький державний педагогічний університет імені Михайла Коцюбинського https://orcid.org/0000-0002-3352-0358

DOI:

https://doi.org/10.31652/3041-1955/2024-01-02-01

Ключові слова:

дозвукові періодичні біжучі хвилі, рівняння типу Клейна-Ґордона, нелокальна взаємодія, критичні точки, теорема про зачеплення

Анотація

Стаття присвячена вивченню дискретних рівнянь типу Клейна-Ґордона, які описують нескінченні ланцюги лінійно зв'язаних нелінійних осциляторів з нелокальною взаємодією. Припускається, що кожен осцилятор взаємодіє з кількома своїми сусідами з обох боків. Основний результат стосується існування розв'язків в таких рівняннях у вигляді дозвукових періодичних біжучих хвиль. За допомогою варіаційного методу з теоремою про зачеплення встановлено достатні умови існування таких хвиль.

Завантажити

Дані для завантаження поки недоступні.

Біографії авторів

  • Сергій Бак, Вінницький державний педагогічний університет імені Михайла Коцюбинського
    Сергій Бак, доктор фізико-математичних наук, професор, кафедра математики та інформатики, Вінницький державний педагогічний університет імені Михайла Коцюбинського, вул. Острозько, 32, м. Вінниця, 21001, Україна.

     

  • Галина Ковтонюк, Вінницький державний педагогічний університет імені Михайла Коцюбинського
    Галина Ковтонюк, кандидат педагогічних наук, доцент, кафедра математики та інформатики, Вінницький державний педагогічний університет імені Михайла Коцюбинського, вул. Острозько, 32, м. Вінниця, 21001, Україна

    .

Посилання

Aubry, S. (1997). Breathers in nonlinear lattices: Existence, linear stability and quantization, Physica D., 103, 201-250. https://doi.org/10.1016/S0167-2789(96)00261-8

Bak, S. M. (2020). Discrete infinite-dimensional Hamiltonian systems on a two-dimensional lattice, Doctor’s thesis, VSPU, Vinnytsia. [in Ukrainian]

Bak, S. M. (2011). Existence of periodic traveling waves in a system of nonlinear oscillators placed on a two-dimensional lattice, Mat. Stud., {bf 35} (1), 60-65. [in Ukrainian]

Bak, S. M. (2012). Existence of periodic traveling waves in Fermi--Pasta--Ulam system on a two-dimensional lattice, Mat. Stud., 37 (1), 76-88. [in Ukrainian]

Bak, S. M. (2014). Existence of subsonic periodic traveling waves in a system of nonlinearly coupled nonlinear oscillators on a two-dimensional lattice, Mathematical and Computer Modelling. Series: Physical and Mathematical Sciences, 10, 17-23. [in Ukrainian]

Bak, S. (2022). Periodic traveling waves in the system of linearly coupled nonlinear oscillators on 2D lattice, Archivum Mathematicum, {bf 58} (1), 1-13. https://doi.org/10.5817/AM2022-1-1

Bak, S. (2022). Periodic traveling waves in a system of nonlinearly coupled nonlinear oscillators on a two-dimensional lattice, Acta Mathematica Universitatis Comenianae, 91 (3), 225-234.

Bak, S. M. (2007). Peridoc traveling waves in chains of oscillators, Communications in Mathematical Analysis, 3 (1), 19-26.

Bak, S. M. (2021). Standing waves in discrete Klein-Gordon type equations with power nonlinearities, Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics, 39 (2), 7-21. [in Ukrainian]. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.39(2).7-21

Bak, S. M. (2021). Standing waves in discrete Klein-Gordon type equations with saturable nonlinearities. Mathematical and Computer Modelling. Series: Physical and Mathematical Sciences, 22, 5-19. [in Ukrainian]. https://doi.org/10.32626/2308-5878.2021-22.5-19

Bak, S. M. (2006). Traveling waves in chains of oscillators, Mat. Stud., 26 (2), 140-153. [in Ukrainian]

Bak, S. M., Kovtonyuk, G. M. (2022). Existence of periodic traveling waves in Fermi-Pasta-Ulam type systems on 2D-lattice with saturable nonlinearities, J. Math. Sci., 260 (5), 619-629. https://doi.org/10.1007/s10958-022-05715-0

Bak, S., Kovtoniuk, H. (2024). Existence of supersonic periodic traveling waves in discrete Klein-Gordon type equations with nonlocal interaction, Mathematics, Informatics, Physics: Science and Education, 1 (1), 1-12.

Bak, S.M., Kovtonyuk, G.M. (2024). Solitary traveling waves in Fermi-Pasta-Ulam type systems with nonlocal interaction on a 2D-lattice, J. Math. Sci., 282 (1), 1-12. https://doi.org/10.1007/s10958-024-07164-3

Bak, S. M., Kovtonyuk, G. M. (2023). Periodic traveling waves in Fermi-Pasta-Ulam type systems with nonlocal interaction on 2d-lattice, Mat. Stud., 60 (2), 180-190. https://doi.org/10.30970/ms.60.2.180-190

Bak, S. N., Pankov, A. A. (2011). Traveling waves in systems of oscillators on 2D-lattices, J. Math. Sci., 74 (4), 916-920. https://doi.org/10.1007/s10958-011-0310-1

Bates, P., Zhang, C. (2006). Traveling pulses for the Klein--Gordon equation on a lattice or continuum with long-range interaction, Discrete and Continuous Dynamical Systems, 16 (1), 235-252. https://doi.org/10.3934/dcds.2006.16.235

Braun, O. M., Kivshar, Y. S. (1998). Nonlinear dynamics of the Frenkel-Kontorova model, Physics Reports, 306, 1-108. https://doi.org/10.1016/S0370-1573(98)00029-5

Braun, O. M., Kivshar, Y. S. (2004). The Frenkel-Kontorova model,} Springer, Berlin, 2004.

Fečkan, M., Rothos, V. (2007). Traveling waves in Hamiltonian systems on 2D lattices with nearest neighbour interactions, Nonlinearity, 20, 319-341.

Ghimenti, M., Le Coz, S., Squassina, M. (2013). On the stability of standing waves of Klein-Gordon equations in a semiclassical regime, Discr. Cont. Dyn. Sys., 33 (6), 2389-2401. https://doi.org/10.3934/dcds.2013.33.2389

Henning, D., Tsironis, G. (1999). Wave transmission in nonliniear lattices, Physics Repts., 309, 333-432.

Iooss, G., Kirschgässner, K. (2000). Traveling waves in a chain of coupled nonlinear oscillators,} Commun. Math. Phys., 211, 439-464. https://doi.org/10.1007/s002200050821

Iooss, G., Pelinovsky, D. (2006). Normal form for travelling kinks in discrete Klein-Gordon lattices, Physica D, 216, 327-345. https://doi.org/10.1016/j.physd.2006.03.012

Makita, P. D. (2011). Periodic and homoclinic travelling waves in infinite lattices, Nonlinear Analysis, 74, 2071-2086. https://doi.org/10.1016/j.na.2010.11.011

Pankov, A. (2005). Traveling Waves and Periodic Oscillations in Fermi-Pasta-Ulam Lattices, Imperial College Press, London–Singapore.

Pankov, A. (2019). Traveling waves in Fermi--Pasta--Ulam chains with nonlocal interaction, Discr. Cont. Dyn. Sys., 12 (7), 2097-2113. https://doi.org/10.3934/dcdss.2019135

Rabinowitz, P. (1986). Minimax methods in critical point theory with applications to differential equations, American Math. Soc., Providence, R. I.

Rapti, Z. (2013). Multibreather stability in discrete Klein–Gordon equations: Beyond nearest neighbor interactions, Physics Letters A, 377, 1543-1553. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2013.04.035

Wattis, J. A. D. (1996). Approximations to solitary waves on lattices: III. The monoatomic lattice with second-neighbour interaction, J. Phys. A: Math. Gen., 29, 8139-8157. https://doi.org/10.1088/0305-4470/29/24/035

Willem, M. (1996). Minimax theorems, Birkhäuser, Boston.

Завантаження

Опубліковано

2024-10-17

Номер

Том 1 № 2 (2024)

Розділ

АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ МАТЕМАТИКИ

Ліцензія

Авторське право (c) 2024 Сергій Бак, Галина Ковтонюк

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Як цитувати

Існування дозвукових періодичних біжучих хвиль в дискретних рівняннях типу Клейна-Ґордона з нелокальною взаємодією. (2024). Математика, інформатика, фізика: наука та освіта, 1(2), 99-110. https://doi.org/10.31652/3041-1955/2024-01-02-01

Статті цього автора (цих авторів), які найбільше читають