Побудова та аналіз математичної моделі динаміки формування компетентностей у процесі навчання

Анотація

У статті запропоновано математичну модель динаміки формування компетентностей здобувачів освіти у процесі навчання, побудовану на основі аналогії з компартментними та епідеміологічними моделями. Модель враховує п’ять рівнів сформованості компетентностей (вхідний, низький, середній, достатній і високий) та описує як прогресивні, так і регресивні переходи між ними з урахуванням контактних і безконтактних механізмів взаємодії. Отримано систему нелінійних диференціальних рівнянь, що описує часову еволюцію відповідних груп здобувачів освіти. Для побудованої моделі досліджено задачу Коші: доведено обмеженість розв’язків, а також існування і єдиність розв’язку за допомогою стандартних результатів теорії диференціальних рівнянь. Запропонований підхід дозволяє формалізувати процес формування компетентностей та створює основу для подальшого аналізу, зокрема дослідження стійкості, чутливості параметрів і задач оптимального керування освітнім процесом.