Investigation of solutions of the countable system of second-order differential equations with small parameter of fractional rank
Mariana Kovtoniuk- Olena Soia
Published 2025-05-21
Keywords
- зчисленні системи диференціальних рівнянь, малий параметр, формальний розв’язок, асимптотичний характер розв’язку, метод укорочення,
- countable systems of differential equations, small parameter, formal solution, asymptotic nature of the solution, reduction method
Copyright (c) 2025 Мар’яна Ковтонюк, Олена Соя
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
How to Cite
Abstract
A formal solution to a countable system of second-order differential equations with a small parameter of fractional rank in the derivative is constructed for both resonant and non-resonant cases. Its asymptotic behavior is investigated using the «reduction» method of the countable system of differential equations. The aim of the article is to determine the conditions under which a countable system of second-order linear differential equations with a small parameter of fractional rank in the derivative admits a solution; to construct a formal solution and to prove its asymptotic nature.
Downloads
References
- Valeev K. G., Zhautikov O. A. Infinite systems of differential equations. Alma-Ata: Nauka, 1974. 413 p.
- Жаутиков О. С Розв’язок крайової задачі для нескінченної системи звичайних диференціальних рівнянь. Український математичний журнал. 1960. Т. 12. С. 157–164.
- Ковтонюк М. М. Асимптотична поведінка розв’язку однієї нескінченної системи лінійних диференціальних рівнянь. Український математичний журнал. 1983. Т. 35. С. 630–636.
- Ковтонюк М. М. Асимптотичні розв’язки зчисленної системи диференціальних рівнянь з двома малими параметрами. Проблеми математики та інформатики в педагогічному ЗВО: теорія і практика: колективна монографія / за заг. ред. М. М. Ковтонюк, С. М. Бака. Вінниця: ВНТУ, 2023. С. 54–79. URL: https://press.vntu.edu.ua/index.php/vntu/catalog/book/811
- Ковтонюк М. М. Асимптотичне інтегрування зчисленних систем диференціальних рівнянь другого порядку з малим параметром дробового рангу при похідній. Проблеми вищої математичної освіти : виклики сучасності : матеріали Міжнар. наук.-метод. Інтернет-конф. (м. Вінниця, 01–03 червня 2020 р.). Вінниця, 2020. С.127–129. URL: https://conferences.vntu.edu.ua/public/files/pmovc/pmovc-2020_netpub.pdf
- Кондакова С. В. Про асимптотичні розв’язки системи лінійних диференціальних рівнянь, яка при похідних містить параметр з дробовим показником. Наукові записки НПУ імені М. П. Драгоманова, 2001, №2. С. 262–272.
- Мейлієв Т. К., Шкіль М. І. Про асимптотичне подання розв’язків систем диференціальних рівнянь другого порядку з малим параметром при похідній дробового рангу. Доповіді академії наук УРСР. 1979. № 4. С. 264–267.
- Шкіль М. І., Рашевський М. О. Асимптотичне інтегрування лінійних систем другого порядку з нестабільним спектром. Доповіді НАН України. 2002. № 3. С. 39–43.
- Шкіль М. І. Асимптотичні методи в диференціальних рівняннях. Київ: Вища школа, 1971. 226 с.
- Яковець В. П., Стрельніков М. А. Побудова асимптотичних розв’язків лінійних систем диференціальних рівнянь з двома малими параметрами. Український математичний журнал. 2003. Т. 55. № 7. С. 961–976.