Дослідження розв’язків зчисленної системи диференціальних рівнянь другого порядку з малим параметром дробового рангу
Мар’яна Ковтонюк- Олена Соя
Опубліковано 2025-05-21
Ключові слова
- зчисленні системи диференціальних рівнянь, малий параметр, формальний розв’язок, асимптотичний характер розв’язку, метод укорочення,
- countable systems of differential equations, small parameter, formal solution, asymptotic nature of the solution, reduction method
Авторське право (c) 2025 Мар’яна Ковтонюк, Олена Соя
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Як цитувати
Анотація
Побудовано формальний розв’язок зчисленної системи диференціальних рівнянь другого порядку з малим параметром дробового рангу при похідній у резонансному і нерезонансному випадках, досліджено його асимптотичний характер через використання методу «укорочення» зчисленної системи диференціальних рівнянь. Мета статті: визначити умови, за яких зчисленна система лінійних диференціальних рівнянь другого порядку з малим параметром дробового рангу при похідній має розв’язок; побудувати формальний розв’язок та довести його асимптотичний характер.
Завантаження
Посилання
- Valeev K. G., Zhautikov O. A. Infinite systems of differential equations. Alma-Ata: Nauka, 1974. 413 p.
- Жаутиков О. С Розв’язок крайової задачі для нескінченної системи звичайних диференціальних рівнянь. Український математичний журнал. 1960. Т. 12. С. 157–164.
- Ковтонюк М. М. Асимптотична поведінка розв’язку однієї нескінченної системи лінійних диференціальних рівнянь. Український математичний журнал. 1983. Т. 35. С. 630–636.
- Ковтонюк М. М. Асимптотичні розв’язки зчисленної системи диференціальних рівнянь з двома малими параметрами. Проблеми математики та інформатики в педагогічному ЗВО: теорія і практика: колективна монографія / за заг. ред. М. М. Ковтонюк, С. М. Бака. Вінниця: ВНТУ, 2023. С. 54–79. URL: https://press.vntu.edu.ua/index.php/vntu/catalog/book/811
- Ковтонюк М. М. Асимптотичне інтегрування зчисленних систем диференціальних рівнянь другого порядку з малим параметром дробового рангу при похідній. Проблеми вищої математичної освіти : виклики сучасності : матеріали Міжнар. наук.-метод. Інтернет-конф. (м. Вінниця, 01–03 червня 2020 р.). Вінниця, 2020. С.127–129. URL: https://conferences.vntu.edu.ua/public/files/pmovc/pmovc-2020_netpub.pdf
- Кондакова С. В. Про асимптотичні розв’язки системи лінійних диференціальних рівнянь, яка при похідних містить параметр з дробовим показником. Наукові записки НПУ імені М. П. Драгоманова, 2001, №2. С. 262–272.
- Мейлієв Т. К., Шкіль М. І. Про асимптотичне подання розв’язків систем диференціальних рівнянь другого порядку з малим параметром при похідній дробового рангу. Доповіді академії наук УРСР. 1979. № 4. С. 264–267.
- Шкіль М. І., Рашевський М. О. Асимптотичне інтегрування лінійних систем другого порядку з нестабільним спектром. Доповіді НАН України. 2002. № 3. С. 39–43.
- Шкіль М. І. Асимптотичні методи в диференціальних рівняннях. Київ: Вища школа, 1971. 226 с.
- Яковець В. П., Стрельніков М. А. Побудова асимптотичних розв’язків лінійних систем диференціальних рівнянь з двома малими параметрами. Український математичний журнал. 2003. Т. 55. № 7. С. 961–976.