Інтерполяційні кубічні многочлени на сітках золотого перерізу для оптимізації і розв’язування нелінійних рівнянь однієї змінної

Анотація

Інтерполяційні кубічні многочлени на сітках золотого перерізу мають унікальні властивості, які покладені в основу алгоритму наближеного розв’язування нелінійних рівнянь і пошуку екстремальних точок неперервних функцій однієї змінної. Оскільки відрізки стискуються на кожному кроці в  раз, а сітки золотого перерізу на кожному кроці потребують обчислення лише однієї нової точки, то це означає високу швидкість реалізації алгоритму.

Екстремальні точки кубічного многочлена та його нулі обчислюються за аналітичними формулами, що дозволяє швидко знаходити наближені розв’язки як задачі пошуку екстремальних точок, так і розв’язки нелінійних рівнянь для неперервних функцій заданих на скінченних відрізках. Коефіцієнти кубічного многочлена є лінійними формами параметра золотого перерізу, тому похибки обчислення коефіцієнтів мінімальні. Оскільки під час звуження проміжку точність наближення неперервної функції кубічним многочленом зростає, то розв’язання задачі пошуку екстремальних точок і розв’язання нелінійних рівнянь за допомогою кубічного многочлена не вимагає звуження проміжку до довжини , що дозволяє будувати ромбастні алгоритми для неперервних функцій складної природи ( – константа,  – машинне епсилон).