MAPLET-ЗАСТОСУНОК ДЛЯ РОЗРОБКИ ДИДАКТИЧНИХ МАТЕРІАЛІВ З ТЕМИ «ЛІНІЙНІ НЕОДНОРІДНІ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ ДРУГОГО ПОРЯДКУ ЗІ СТАЛИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ І ПРАВОЮ ЧАСТИНОЮ СПЕЦІАЛЬНОГО ВИДУ». ЧАСТИНА 1

Abstrakt

В статті розглядається проблема створення дидактичних матеріалів з певної теми, які мають містити достатньо велику кількість варіантів (10-30 варіантів) рівнозначної складності. В огляді літературних джерел показано, що більшість педагогічно-орієнтованих програмних засобів для підтримки викладання математики в середній та вищій школі орієнтовані на візуалізацію курсу. Програмні засоби, які позиціонуються як призначені для створення дидактичних матеріалів, надають інструменти для їх оформлення, а не розробки самих завдань з можливостями контролю впливу значень вхідних параметрів на складність реалізації певного математичного методу. В навчальних прикладах, які розв’язуються традиційним «ручним» способом важливим є збереження балансу між складністю алгоритму розв’язання задачі та виконуваних при цьому обчислювальних операцій. На прикладі теми: «Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами і правою частиною спеціального виду» автором розроблений Maplet-застосунок «Generator ODE», який дозволяє генерувати звичайні лінійні неоднорідні диференціальні рівняння з правими частинами спеціального виду за заданими користувачем параметрами. Для розробки математичного забезпечення даного застосунку виведені в явному вигляді залежності коефіцієнтів многочленів у довільному частинному розв’язку від коефіцієнтів многочленів з правої частини диференціального рівняння, коренів характеристичного рівняння та значення параметра α з показника степеня експоненціальної функції з правої частини рівняння. Надалі реалізовано алгоритми генерування диференціальних рівнянь з однозначними цілими коефіцієнтами многочленів як у правій частині рівняння, так і в довільному частинному розв’язку. Досліджено випадки, коли вирази довільних частинних розв’язків, що знаходяться за методом невизначених коефіцієнтів та за методом варіації довільних сталих співпадають, та коли вони відрізняються на сталий доданок. Вказана особливість дозволяє залучити евристичні прийоми в аналізі розв’язків диференціальних рівнянь вказаного виду. Макетування інтерфейсу розробленого застосунку виконано за допомогою спеціалізованого пакету MapletBuilder, який входить до складу СКМ Maple. Обчислювальні алгоритми реалізовані в програмному середовищу СКМ Maple.